多目标规划的理论求解方法主要包括以下几个方面:
1.多目标规划的定义和特性
多目标规划是数学规划的一个分支,研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。在很多实际问题中,衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断,而需要用多个目标来比较,而这些目标有时不甚协调,甚至是矛盾的。
2.多目标规划的求解方法
多目标规划的求解方法大体上有以下几种:一种是化多为少的方法,即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标,如主要目标法、线性加权法、理想点法等;另一种叫分层序列法,即把目标按其重要性给出一个序列,每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解,直到求出共同的最优解。
2.1
化多为少的方法
这种方法主要是将多目标转化为单目标或双目标进行求解。具体的转化方式包括:
主要目标法:这种方法将多个目标中的一个设为主要目标,其他目标作为辅助目标,通过最大化主要目标来求解。
线性加权法:这种方法通过给每个目标赋予权重,然后将多个目标线性组合成一个单目标来进行求解。
理想点法:这种方法先依次极小化各个分目标,得到理想点,然后选取权系数λi0(i=1,2,…,m),并作偏差(函数)多目标规划,最后求解数学规划问题。
2.2
分层序列法
这种方法将目标按其重要性给出一个序列,每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解,直到求出共同的最优解。
3.多目标规划的评价和优化
在多目标规划中,由于目标之间可能存在冲突,因此不存在全局最优解,只有满意解或有效解。评价和优化的方法包括:
无量纲化:将原始的目标函数进行变换,使其成为一个加权求和的形式。
功效系数法:针对各目标函数,用功效函数d表示(d的取值是是[0,1]),综合得分按下式表示:。
非劣解:对于包括有定量和定性属性的多指标决策问题,其非劣解是指在所给的可供选择的方案集中,已找不到使每一指标都能改进的解。
以上就是多目标规划的理论求解方法的主要内容。需要注意的是,这些方法都有其适用的场景和前提条件,实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法。